Родился в 1910 году. Пятнадцатилетним подростком начал трудовой путь слесарем на одном из заводов города Краснодара. После окончания Одесского морского техникума был направлен на работу в Черноморское пароходство третьим помощником капитана.
С октября 1935 года — на Севере, в Магадане. Был старшим помощником капитана теплохода «Уэлен» в Лено-Колымской экспедиции Дальстроя, с 1944-го по 1956 год — капитаном теплоходов «Советская Латвия», «Джурма», «Феликс Дзержинский».
С 1956 по 1971 год руководил морским торговым портом Нагаево, а с 1971 по 1974 год был заместителем начальника порта. Немало сделал для технического перевооружения порта, реорганизации погрузочно-разгрузочных работ, создания первых комплексных бригад докеров-механизаторов.
Трудовая деятельность А.Н. Шевченко отмечена орденом Ленина, двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденом «Знак Почета», пятью медалями.
10 июля 1969 года ему присвоено звание «Почетный гражданин города Магадана».
Умер в марте 1975 года, а через два года к причалу морского порта пришвартовался теплоход «Капитан Шевченко», построенный на Гданьской судоверфи. Так в названии корабля увековечена память о незаурядном человеке, великом труженике и энтузиасте северного пароходства.